中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

给孩子什么样的数学教育才是最有价值的?

 看点    在延期两个月后,第61届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)告一段落。与去年中美两国并列第一的情况不同,今年的中国队以215分、“五金一银”的成绩夺得冠军宝座,领先第二名俄罗斯队30分。中国队成员李金珉还以42分的成绩,成为本届IMO唯一的满分选手。在这届中国队选手身上,外滩君也看到了中国队数学总教练熊斌与美国队数学总教练罗博深,对于数学学习的理念:“求慢,而非求快;求少,而非求多”。


文丨周滢滢    编丨Travis


当地时间9月27日,2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)成绩出炉!

经过两天的激烈角逐,中国队以五金牌、一枚银牌的出色成绩,蝉联冠军。俄罗斯队美国队分别位列第二和第三

各个国家排名情况
(点击查看大图)

在个人成绩中,中国队金牌获得者、来自重庆巴蜀中学的李金珉同学,更是以42分的成绩,成为本届IMO唯一的满分选手!

一直以来,IMO都是数学竞赛领域最权威、最受瞩目的殿堂级赛事。

第一届的IMO于1959年在罗马尼亚举办,当时只有七个国家参加。如今,这项比赛汇聚了来自一百多个国家的参赛选手,参加IMO也成为数学爱好者的最高期待。

作为全球最负盛名的中学生数学竞赛,它的初衷在于:鼓励每一位青少年勇于探索和突破难题、享受数学和思考的乐趣。

今年,中国代表队无论是金牌数量,还是团体总分,都遥遥领先,成为IMO的最大赢家。

本届中国代表队

而五年内曾荣获四次IMO团体冠军的美国,同样有着不错的表现,获得“三金三银”,团体总分稳定在前三

自从2015年,罗博深教授执掌美国奥数队,美国队不仅改写了美国连续21年时间没有拿到团体金牌的历史,而且爆发力惊人,成了中国队夺冠路上的最强劲对手。

去年的第60届IMO赛场上,甚至出现了罕见的中美两国“并列第一”的局面。

去年,中美两国排名并列第一

外滩君连续多年追踪IMO赛事,曾多次采访过中国奥数代表队总教练、华东师范大学数学系教授熊斌,以及美国奥数代表队总教练、卡耐基梅隆大学数学系教授罗博深。

有意思的是我们发现,这两位金牌教练在数学学习理念和教学方法上,都有着异曲同工之处,比如:


更重视数学思维的训练,而非沉迷刷题和对解题套路的死记硬背;


更强调数学兴趣的重要性,享受攻克难题的过程,减少应试的功利性… …


可以看到,这种更纯粹、更讲求方法的数学学习理念,在今年这些奥赛金牌选手身上,同样有所体现。

这样的理念,也打破了我们一直以来对数学学习的错误认知:数学学习好,并非只是天赋少年的专利,更不是靠抢跑、刷题和功利鸡娃。

在罗博深教授看来,以上这些行为都属于“无效的学习”


中国队选手
拿下全场唯一满分

受新冠疫情影响,本届IMO比赛较为特殊。

原定于今年7月,在俄罗斯圣彼得堡举行的比赛,被推迟到9月,转为线上举行。每个参赛国家及地区都设置了独立的考试中心,由IMO专员在场监考,通过网络摄像头进行全程监控。

尽管延迟以线上形式进行,比赛的激烈程度,却丝毫不减。

IMO的题目共六道,分两天进行考试。每天的考试时间为4.5小时,参赛者每天需完成3道题目,每题7分,满分42分。

据了解,今年的六道题目涉及领域依次为:几何、代数、组合、组合、组合、解析几何。其中最后一题较难,难度不亚于大学解析几何研究。

中国队队员得分

最终,中国队以215分的总成绩,荣获团体第一,比第二名的俄罗斯队高出整整30分!六名选手共摘得5枚金牌、1枚银牌,堪称瞩目。

五名选手的得分情况如下:


  • 李金珉,来自重庆巴蜀中学:42分,金牌
  • 韩新淼,来自乐清知临中学:40分,金牌
  • 依嘉,来自北京人大附中:37分,金牌
  • 梁敬勋,来自杭州学军中学:36分,金牌
  • 饶睿,来自华南师大附中:31分,金牌
  • 严彬玮,来自南京师大附中:29分,银牌

其中,拿下全球学生中唯一满分(42分)的李金珉同学,也成为本届IMO比赛最瞩目的“黑马”选手

各考题得分情况
纵轴为人数,横轴为分数

从各题目得分情况来看,最后一道题目难度最高,大多数选手都未能得分,少部分选手仅得一分。

要知道,同样获得金牌、有着 “美国天才少年”之称的Luke Robitaille,也是败在了最后这道题目上,仅拿一分,最终无缘满分。

而中国队选手李金珉,却能战胜这道压轴题,获得满分,实属不易。

这位就读于重庆市巴蜀中学的高二男生,究竟有什么样的数学学习秘诀?

在入选IMO中国国家队之前,这位学霸少年就有着闪闪发光的履历,并在竞赛圈崭露头角:

2018、2019年全国高中数学联赛一等奖;


第35届中国数学奥林匹克(CMO)金牌,全国第三名,入选国家集训队;


2019年12月获得北京大学数学“英才班”认定… …


本届IMO唯一满分选手  李金珉

谈及自己所取得的成绩,李金珉说,这离不开学校科学的培养体系和对学习方法的探索。

数学是一门永无止境的学科,每当遇到难题就会有一种挑战的欲望,通过知识的融会贯通,不断探索试错,豁然开朗的那一刻,会很有成就感。
——李金珉

这位天才少年认为,挑战难题的欲望、对学习方法的探索,才是自己取胜的关键。

外滩君发现,这种对难题的挑战兴趣、对数学学习的享受,在其他选手身上同样存在。

本次中国代表队中,来自杭州学军中学,现就读于清华大学交叉信息学院梁敬勋同学,以36分的高分,荣获金牌。

本届IMO金牌获得者  梁敬勋

尽管从初中开始,梁敬勋就跟着老师进行数学竞赛方面的训练,但是他依然觉得,自己的数学学习道路并不辛苦。

每一次参赛过程中,都能体会到数学的奇妙和做题的快乐。越是深入其中,越是感受到数学的无限魅力。
——梁敬勋

如今,善于琢磨问题的梁敬勋,已经培养起一种敏锐的数学思维,那就是在解题过程中,知道哪些环节是最关键的,甚至还能自己编写一两道竞赛题目。

更值得我们关注的是,这些学霸少年、数学天才,并非“两耳不闻窗外事”,而是兴趣爱好广泛、全面发展的通才。

换句话说,他们在数学领域的出色表现,不是放弃了大量的业余爱好和时间,建立在苦苦刷题和揠苗助长之上,而是尊重了孩子的兴趣和天赋,因势利导,留给他们更多自由探索的时光。

比如:

乐于研究数学题之外,李金珉还是个爱打乒乓球、爱下棋的少年,参加学生社团活动,现任学校观鸟社副社长;


而在《钱江晚报》的报道中,梁敬勋同学喜欢打羽毛球、跑步,一直尝试通过运动来振奋精神,每晚睡觉前,他还喜欢读《21世纪英文报》。


李金珉同学参加观鸟社校社团展示活动

外滩君认为,对于包括这两位同学在内的所有选手来说,比金牌和排名更有价值的,恰恰是他们在学习成长过程中,培养起来的享受思考和挑战的乐趣,这些才是比金牌更能长远陪伴他们的东西。

注重思维的启发
每个孩子都可以学好数学

虽然被称为世界上难度的最高的青少年数学竞赛,但是IMO的题目,并非是我们想象中的偏题、怪题。

为中国队培养了众多金牌获奖者的主教练、华东师范大学数学系教授熊斌,曾在接受外滩君访谈时表示:

“奥数的命题一直以来以灵活、新颖为宗旨,正是因为它没有固定的解题套路,才能真正地考验选手的创造性和思考能力。

熊斌


这一点从IMO赛题的设置上,也能看出。比赛两天长达9个小时的时间里,选手只需要完成6道题,每道题目平均有一个半小时的答题时间。

为什么要留给学生这么长的思考时间?

正如熊斌教授所说:“数学是考察思维的。学生只有有了足够长的考试时间来考虑,才能充分展现他们的思维能力。如果一看到题就开始做,这只是在训练条件反射。

同样,美国奥数队传奇教练、卡内基梅隆大学数学教授罗博深,也一直主张培养数学思维的重要性,极力反对套用公式和原理、刷题和死记硬背的传统数学教育。

而且罗教授坚信,“如果坚持使用正确的方法去学习数学,锻炼他们真正的数学思维能力,即使数学天赋一般的孩子,也能够学好数学。”


罗博深


既然数学思维这么重要,它究竟应该如何培养?孩子如何学数学,才能锻炼出数学思维?

外滩君总结两位老师的采访内容和教学方法,发现了两个重要的原则,那就是对于孩子来说,想要锻炼数学思维,必须:“求慢,而非求快;求少,而非求多”。

 1. “求慢,而非求快” 

“抢跑、求快”的思维习惯,出现在我们教育的方方面面,数学学习尤其如此。

很多学龄前儿童和小学生的家长,当孩子开始学“加减乘除”时,斤斤计较孩子的运算速度、准确率,似乎越快掌握正确的计算能力,孩子的数学能力就越高。

而学校的数学教育,为了更快地在数学考试成绩上脱颖而出,往往直接塞给孩子现成的数学公式、原理、方法和套路,剥夺了孩子们通过思考、讨论与试错,去真正想通为什么的思考过程。


正所谓“磨刀不误砍柴功”,这种看似赢在了起跑线的“快”,反而使得根基不牢。

罗博深教授建议,在孩子的数学启蒙阶段,尤其需要追求慢,而非快,我们不妨慢下来将孩子的基础打好。

比如,他在教女儿学学习的过程中,哪怕是简单的乘除法学习,也要通过追问,引导孩子思考背后的数学原理。

“也许这样的启蒙过程,无法很快在分数上有所体现,但是孩子的数学思维基础一旦打好,无论是应试,还是更高阶的竞赛,都将游刃有余。”

中国队的熊斌教授也是如此。哪怕在紧张的奥赛集训营里,他也坚持“慢,才是真正的快”。

他经常在提出一个问题后,让学生思考半小时到一个小时,然后再通过师生共同讨论,得出解题方案。


 2. “求少,而非求多” 

一直以来,我们学习数学的另一个误区是,数学好,一定要经历题海战术的磨练。

我们不否认,在解题过程中,数学思维可以得到提升和锻炼。但最关键的是,孩子去需要去解什么样的题目?难道刷题越多,就越好吗?

针对这个问题,外滩君曾专门请教过罗教授,他旗帜鲜明地表示,与其让孩子做10道简单的题目,不如花一小时、半天时间、甚至一周时间,去思考一道对他来说,富有挑战的题目。

什么是富有挑战性的题目

罗教授认为,必须是学生之前没有看过、练过,不能一眼看出解题技巧,而且成功率差不多在50%-60%的题目。也就是说,这道题目对于孩子来说,有一半的可能性做不出来。


有家长可能会担心,这样是否会挫伤孩子的积极性?

罗教授认为,这就需要家长和老师转变思维,在日常的练习过程中,引导孩子不要只追求答案,而是愿意花时间去思考,并鼓励这种行为。

毕竟,这种更专注思考本身,追求“质高量少”的学习过程,才能锻炼思维能力。

为了方便学生和家长找到合适的数学思维训练题目,罗博深推荐了一半美国非常风靡,参加初中数学竞赛的学生,几乎人手一本的《Competition Math For Middle School》

《Competition Math For Middle School》

(目前只有英文版本)


这本书虽然是面向初中的竞赛题目,但是罗教授认为,只要有基本的加减乘数运算概念,小学一年级学生也可以用它进行思维锻炼,不需要背公式和记解题套路。

逐渐递增的习题难度,方便学生循序渐进地思考。感兴趣的家长,可以和孩子一起学习。

“功利心”和“焦虑感”
谋杀数学兴趣的两大元凶

在众多学科中,数学,已经成为最容易让学生产生畏惧和厌学情绪的一门学科。随着学习难度的提升,大多数孩子对数学的焦虑感,与日俱增。

芝加哥大学斯坦福大学曾合作设计了一项有关“数学学习胜任感”的研究,发现:


那些对数学感到恐惧、缺乏胜任感的参与者,即使他们有解答某一道难题的能力,也会在实验中倾向于放弃;


而那些没有太多焦虑感的人,则会尽全力去挑战那些,超过他们自身水平的难题。


这也就是说,对数学学习感到焦虑、缺乏自信心的学生,面对稍微困难的题目,有着明显的逃避倾向,懒于思考。

长此以往,他们也会因为缺少真正的思维锻炼过程,在数学表现上陷入恶性循环。


那么,这种对孩子产生极大负面影响的“数学焦虑”究竟怎么来的?怎样才能燃起孩子内心克服难题的欲望和自信?

罗博深教授认为,孩子的小脑瓜,其实天然对万事万物有着思考的欲望和好奇心,有趣的解题学习过程,就像升级打怪的游戏,能够让他们获得成就感。

但是,很多孩子的数学天赋和兴趣,被家长的“功利心”所磨灭了。

当家长盯着孩子的数学考试成绩,太过于看重结果,总是拿数学成绩和排名去比较,那么孩子对数学的兴趣,迟早要被磨光。

随之而来,就是对数学的强烈焦虑感:

恐惧自己在某一次数学考试失手,


害怕自己不能解答出某一道难题,


担心自己的数学能力或天赋比不过别人… …



罗教授提醒,家长只有放下“功利心”,不去看重某一次考试、答题的结果,鼓励孩子真正享受思考和解决问题的过程,孩子才能真正享受和沉浸其中。

罗教授回忆自己的成长过程,小时候,他的父亲每天会抽30-50分钟,让兄弟姐妹一起来解决一道难题。

父亲并不在乎孩子们是否能想出答案,或者谁第一个想出答案,而是不断地提醒他们,“思考的过程,远比思考的结果更重要。”

当一个孩子“得失心”变重时,家长和教育者也要经常提醒他,“你不需要那么早去和别人比,人生还长着。”

也因此,虽然罗教授带领学生们获奖无数,但他却经常在颁奖的时候悄悄溜走,因为他希望让学生知道——你们的教练根本不在乎结果。


中国奥数队主教练熊斌教授,也将这种功利化和应试的弊端,看得很明白。

多年带领中国奥数队伍、对数学人才培养颇有心得的熊斌教授强调:“数学教学应该进一步去功利化,减少应试成分,更注重数学思维的启发和解题能力的培养。”

在这个问题上,两位教授也取得了一致的看法:


  • 功利心,以及它所导致的焦虑感,是谋杀孩子数学兴趣的元凶。

  • 而内在的兴趣,自我突破的欲望,才是支撑一个孩子取得长足发展的源动力。

我们相信,这种发自内心的满足感和成就感,将有助于一个孩子无论在数学领域,还是在其他领域,都能做多出色和卓越。

在每一届IMO金牌和冠军所带来的喜悦的同时,我们更需要想清楚,给到孩子什么样的数学教育,才是最有价值的。


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国际数学奥林匹克竞赛

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